Издательский центр
«Академия»
Вход
Регистрация
На главную
Номер страницы:
Содержание
Предисловие
Глава 1. Множества и отношения
§ 1. Элементы логики
Высказывания (9). Операции над высказываниями (9). Пр
(13). Операции над предикатами (13). Кванторы (13). Правила
действия с кванторами (14). Отрицание высказываний, содержащих кванторы
§ 2. Элементы теории множеств
Множества (16). Способы задания множества (16). Операции над
множествами
§ 3. Бинарные отношения
Бинарные отношения
ображение бинарных отношений в виде графов (23). Отношение эквивалентности
§ 4. Отношение делимости на множестве целых чисел
Делимость целых чисел (28). Теорема о делении целых чисел с остатком
Наибольший общий делитель двух целых чисел. Алгоритм
остые числа. Бесконечность множества
Основная теорема арифметики
Отношение сравнимости на множестве
Классы вычетов по модулю
§ 5. Функции
Композиция отображений
Глава 2. Алгебраические системы
§ 6. Группы
Виды бинарных операций
Группа
Гомоморфизмы групп
§ 7. Кольца
Простейшие свойства колец (55). Виды
дкольца
Гомоморфизмы колец
§ 8. Поля
Подполя
Гомоморфизмы полей
Глава 3. Комплексные числа
§ 9. Поле комплексных чисел
Изоморфизм двух систем действительных чисел (68). Существование поля комплексных чисел
§ 10. Алгебраическое и геометрическое представление комплексных чисел
Алгебраическое представление комплексных чисел
Геометрическое представление комплексных чисел
§ 11. Тригонометрическая форма комплексного числа
Представление комплексных чисел в тригонометрической форме
Геометрический смысл модуля и аргумента комплексного числа
Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме
Сопряженные комплексные числа
§ 12. Корни из комплексного числа
Корни
n-й степени из
Глава 4. Векторные пространства
§ 13. Векторные пространства над полем и их свойства
Векторное пространство (86). Примеры векторных пространств
остейшие свойства векторных пространств
§ 14. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Основная теорема о линейной зависимости
§ 15. Подпространства векторного пространства. Линейные многообразия
я оболочка системы векторов (97). Простейшие свойства подпространств
Прямая сумма подпространств
Линейные многообразия
§ 16. Базис и размерность векторного пространства
Базис и размерность
Дополнение линейно независимой системы векторов до базиса векторного пространства
Размерность подпространства (107). Размерность суммы подпространств
§ 17. Изоморфизм векторных пространств
Критерий изоморфности векторных пространств
Глава 5. Системы линейных уравнений
§ 18. Равносильные системы линейных уравнений
Векторная форма
Элементарные
Элементарные преобразования системы векторов
§ 19. Матрицы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы
Строчечный и столбцовый ранги матрицы
Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы
§ 20. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Критерий совместности системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Критерий совместности системы линейных уравнений Критерий единственности решения системы линейных уравнений
§ 21. Однородные системы линейных уравнений
Однородные системы линейных уравнений и их свойства Пространство решений однородной системы линейных
Фундаментальная система решений однородной
Связь между решениями неоднородной системы линейных уравнений и ассоциированной с ней однородной системы линейных уравнений
Глава 6. Матрицы и определители
§ 22. Операции над матрицами
Определение операций над матрицами (143). Транспонированные
матрицы
§ 23. Обратимые матрицы
Элементарные
Вычисление
Запись и решение системы линейных уравнений в матричной форме
§ 24. Подстановки
n-й степени
Подстановки
подстановки
Транспозиции
§ 25. Определитель матрицы
Свойства
Критерий отличия от нуля определителя
Условие наличия ненулевого решения системы линейных однородных
Определитель произведения двух матриц
§ 26. Миноры и алгебраические дополнения
Разложение
Формула обратной матрицы
Правило Крамера
Глава 7. Векторные пространства со скалярным умножением
§ 27. Скалярное умножение. Ортогональный базис пространства со скалярным умножением
ртогональные системы
Процесс ортогонализации
§ 28. Ортогональное дополнение к подпространству
Ортогональное дополнение к подмножеству векторного
Выделение ортогонального дополнения к подпространству прямым слагаемым
§ 29. Евклидовы векторные пространства
Норма вектора
Ортонормированный базис евклидова пространства
Изоморфизм евклидовых пространств
Глава 8. Линейные отображения и линейные операторы векторных пространств
§ 30. Линейные отображения векторных пространств
Определяемость линейного
Ядро и образ
Ранг и дефект линейного оператора
§ 31. Представление линейных операторов матрицами
линейного оператора
Связь между координатными столбцами векторов
x и
j(x
Связь между координатными столбцами вектора относительно
Связь между матрицами линейного
оператора относительно различных базисов (201). Подобные матрицы
§ 32. Алгебра линейных операторов
Линейная алгебра операторов векторного
Изоморфизм линейных алгебр
§ 33. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Собственные векторы и собственные значения
Характеристическое уравнение линейного оператора
Линейные операторы
Критерий подобия матрицы линейного
бственные векторы и собственные значения матрицы
Список литературы
Алгебра: В 2 т. Том 1.
Внимание - режим тестирования!
Для приобретения лицензии на
он-лайн чтение
обратитесь к менеджеру!