- Содержание
- Предисловие
- Глава 1. Множества и отношения
- § 1. Элементы логики
- Высказывания (9). Операции над высказываниями (9). Пр
- (13). Операции над предикатами (13). Кванторы (13). Правила
- действия с кванторами (14). Отрицание высказываний, содержащих кванторы
- § 2. Элементы теории множеств
- Множества (16). Способы задания множества (16). Операции над
- множествами
- § 3. Бинарные отношения
- Бинарные отношения
- ображение бинарных отношений в виде графов (23). Отношение эквивалентности
- § 4. Отношение делимости на множестве целых чисел
- Делимость целых чисел (28). Теорема о делении целых чисел с остатком
- Наибольший общий делитель двух целых чисел. Алгоритм
- остые числа. Бесконечность множества
- Основная теорема арифметики
- Отношение сравнимости на множестве
- Классы вычетов по модулю
- § 5. Функции
- Композиция отображений
- Глава 2. Алгебраические системы
- § 6. Группы
- Виды бинарных операций
- Группа
- Гомоморфизмы групп
- § 7. Кольца
- Простейшие свойства колец (55). Виды
- дкольца
- Гомоморфизмы колец
- § 8. Поля
- Подполя
- Гомоморфизмы полей
- Глава 3. Комплексные числа
- § 9. Поле комплексных чисел
- Изоморфизм двух систем действительных чисел (68). Существование поля комплексных чисел
- § 10. Алгебраическое и геометрическое представление комплексных чисел
- Алгебраическое представление комплексных чисел
- Геометрическое представление комплексных чисел
- § 11. Тригонометрическая форма комплексного числа
- Представление комплексных чисел в тригонометрической форме
- Геометрический смысл модуля и аргумента комплексного числа
- Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме
- Сопряженные комплексные числа
- § 12. Корни из комплексного числа
- Корни
- n-й степени из
- Глава 4. Векторные пространства
- § 13. Векторные пространства над полем и их свойства
- Векторное пространство (86). Примеры векторных пространств
- остейшие свойства векторных пространств
- § 14. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
- Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
- Основная теорема о линейной зависимости
- § 15. Подпространства векторного пространства. Линейные многообразия
- я оболочка системы векторов (97). Простейшие свойства подпространств
- Прямая сумма подпространств
- Линейные многообразия
- § 16. Базис и размерность векторного пространства
- Базис и размерность
- Дополнение линейно независимой системы векторов до базиса векторного пространства
- Размерность подпространства (107). Размерность суммы подпространств
- § 17. Изоморфизм векторных пространств
- Критерий изоморфности векторных пространств
- Глава 5. Системы линейных уравнений
- § 18. Равносильные системы линейных уравнений
- Векторная форма
- Элементарные
- Элементарные преобразования системы векторов
- § 19. Матрицы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы
- Строчечный и столбцовый ранги матрицы
- Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы
- § 20. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Критерий совместности системы линейных уравнений
- Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
- Критерий совместности системы линейных уравнений Критерий единственности решения системы линейных уравнений
- § 21. Однородные системы линейных уравнений
- Однородные системы линейных уравнений и их свойства Пространство решений однородной системы линейных
- Фундаментальная система решений однородной
- Связь между решениями неоднородной системы линейных уравнений и ассоциированной с ней однородной системы линейных уравнений
- Глава 6. Матрицы и определители
- § 22. Операции над матрицами
- Определение операций над матрицами (143). Транспонированные
- матрицы
- § 23. Обратимые матрицы
- Элементарные
- Вычисление
- Запись и решение системы линейных уравнений в матричной форме
- § 24. Подстановки
- n-й степени
- Подстановки
- подстановки
- Транспозиции
- § 25. Определитель матрицы
- Свойства
- Критерий отличия от нуля определителя
- Условие наличия ненулевого решения системы линейных однородных
- Определитель произведения двух матриц
- § 26. Миноры и алгебраические дополнения
- Разложение
- Формула обратной матрицы
- Правило Крамера
- Глава 7. Векторные пространства со скалярным умножением
- § 27. Скалярное умножение. Ортогональный базис пространства со скалярным умножением
- ртогональные системы
- Процесс ортогонализации
- § 28. Ортогональное дополнение к подпространству
- Ортогональное дополнение к подмножеству векторного
- Выделение ортогонального дополнения к подпространству прямым слагаемым
- § 29. Евклидовы векторные пространства
- Норма вектора
- Ортонормированный базис евклидова пространства
- Изоморфизм евклидовых пространств
- Глава 8. Линейные отображения и линейные операторы векторных пространств
- § 30. Линейные отображения векторных пространств
- Определяемость линейного
- Ядро и образ
- Ранг и дефект линейного оператора
- § 31. Представление линейных операторов матрицами
- линейного оператора
- Связь между координатными столбцами векторов
- x и
- j(x
- Связь между координатными столбцами вектора относительно
- Связь между матрицами линейного
- оператора относительно различных базисов (201). Подобные матрицы
- § 32. Алгебра линейных операторов
- Линейная алгебра операторов векторного
- Изоморфизм линейных алгебр
- § 33. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
- Собственные векторы и собственные значения
- Характеристическое уравнение линейного оператора
- Линейные операторы
- Критерий подобия матрицы линейного
- бственные векторы и собственные значения матрицы
- Список литературы
Алгебра: В 2 т. Том 1.
| Демонстрационный фрагмент! Для приобретения печатной книги или чтения онлайн обратитесь к менеджеру. |
|