Онлайн-ридер

Содержание

Предисловие
Глава 1. Метрические пространства
1.1. Определение и примеры метрических пространств
1.1.1. Метрическое пространство E¹
1.1.2. Метрическое пространство Eⁿ
1.1.3. Метрическое пространство l₂
1.1.4. Метрическое пространство C[a, b]
1.1.5. Метрическое пространство D_k[a, b]
1.1.6. Метрическое пространство C_L₂[a, b]
1.1.7. Подпространство метрического пространства
1.1.8. Полезные неравенства
1.2. Сходимость. Замкнутые и открытые множества в метрическом пространстве
1.2.1. Сходимость последовательности в метрическом пространстве
1.2.2. Предельные точки и замкнутые множества
1.2.3. Открытые и замкнутые множества в метрическом пространстве
1.2.4. Дополнение множества в метрическом пространстве
1.2.5. Сепарабельные метрические пространства
1.3. Полные метрические пространства
1.3.1. Фундаментальные последовательности в метрическом пространстве
1.3.2. Свойство полноты метрического пространства
1.3.3. Полнота метрического пространства Eⁿ
1.3.4. Полнота метрического пространства C[a, b]
1.3.5. Полнота метрического пространства l₂
1.3.6. Пример неполного метрического пространства
1.3.7. Полнота метрического пространства D_k[a, b]
1.4. Пополнение метрических пространств
1.4.1. Изометрия метрических пространств и пополнение
1.4.2. Пополнение пространства рациональных чисел
1.4.3. Пополнение пространства R^Φ
1.4.4. Пространство L₂[a, b] как пополнение пространства C_L₂[a, b]
1.5. Отображения метрических пространств. Принцип сжимающих отображений
1.5.1. Отображения метрических пространств
1.5.2. Непрерывность отображения метрических пространств
1.5.3. Операторные уравнения в метрических пространствах
1.5.4. Принцип сжимающих отображений
1.6. Компактные метрические пространства. Компакты Непрерывные функционалы на компактах
1.6.1. Компактные метрические пространства
1.6.2. Компактность ограниченных множеств в Eⁿ
1.6.3. Некомпактность единичного шара в l₂
1.6.4. Свойства непрерывных функционалов на компактах
1.6.5. Критерий компактности множества в метрическом пространстве
1.6.6. Компактные множества в пространстве C[a, b]
Глава 2. Линейные нормированные пространства и линейные операторы
2.1. Основные определения
2.1.1. Определение линейного пространства
2.1.2. Примеры линейных пространств
2.1.3. Важнейшие следствия аксиом линейного пространства
2.1.4. Изоморфизм линейных пространств
2.1.5. Линейная зависимость и размерность линейного пространства
2.1.6. Подпространство в линейном пространстве
2.1.7. Определение линейного нормированного пространства
2.1.8. Непрерывность нормы и операций сложения и умножения на числа в линейном нормированном пространстве
2.1.9. Изоморфизм конечномерных пространств данного числа измерений
2.1.10. Теорема Рисса
2.1.11. Конечномерность и компактность
2.1.12. Банаховы пространства
2.2. Линейные операторы
2.2.1. Определение и примеры
2.2.2. Непрерывность и ограниченность линейного оператора. Норма оператора
2.2.3. Линейный оператор в Rⁿ_max
2.2.4. Линейный интегральный оператор, действующий из C[a, b] в C[a, b]
2.2.5. Пример неограниченного оператора
2.2.6. Вполне непрерывные операторы
2.3. Пространство линейных операторов. Линейные операторные уравнения и обратные операторы
2.3.1. Линейное пространство линейных операторов
2.3.2. Норма в линейном пространстве линейных операторов
2.3.3. Сопряженное пространство к линейному пространству
2.3.4. Поточечная сходимость в пространстве линейных операторов
2.3.5. Произведение операторов и обратный оператор
2.3.6. Достаточное условие ограниченности обратного оператора
2.3.7. Теорема Банаха об обратном операторе
2.3.8. Собственные значения и спектр линейного оператора
Глава 3. Гильбертово пространство. Линейные отображения гильбертовых пространств
3.1. Определение гильбертова пространства. Простейшие свойства
3.1.1. Пространство со скалярным произведением
3.1.2. Примеры пространств со скалярным произведением
3.1.3. Слабая сходимость в пространстве со скалярным произведением
3.1.4. Ортогональность и замкнутость множеств в пространстве со скалярным произведением
3.2. Теорема о проекции на замкнутое выпуклое множество и некоторые ее следствия
3.2.1. Теорема о проекции
3.2.2. Условия, определяющие проекцию
3.2.3. Проекция на подпространство
3.2.4. Неравенство Бесселя
3.2.5. Ортонормированные системы в пространстве со скалярным произведением
3.2.6. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
3.2.7. Равенство Парсеваля и полнота системы элементов {e_i}^∞_i=1
3.2.8. Теорема об ортогональном разложении
3.2.9. Теорема об общем виде линейного функционала
3.3. Спектральное представление симметричного вполне непрерывного оператора в гильбертовом пространстве
3.3.1. Сопряженный оператор к линейному оператору
3.3.2. Самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве
3.3.3. Собственные векторы оператора в гильбертовом пространстве
3.3.4. Существование собственного вектора у вполне непрерывного оператора
3.3.5. Теорема о спектральном разложении вполне непрерывного оператора
3.4. Примеры самосопряженных вполне непрерывных операторов в пространстве L₂[a, b]
3.5. Линейные уравнения с вполне непрерывным симметричным оператором
3.6. Линейные уравнения с произвольным вполне непрерывным оператором в гильбертовом пространстве
3.6.1. Уравнения с оператором, обладающим замкнутой областью значений
3.6.2. Замкнутость области значений оператора (λE − A)
3.6.3. Связь между сопряженными уравнениями второго рода (случай операторов конечного ранга)
3.6.4. Связь между сопряженными уравнениями второго рода (общий случай)
Глава 4. Нелинейные отображения линейных нормированных пространств
4.1. Дифференциальное и интегральное исчисление для абстрактных функций
4.1.1. Определения производной и интеграла от абстрактных функций
4.1.2. Свойства интегралов от абстрактных функций
4.1.3. Оценка разности значений абстрактной функции
4.2. Дифференцирование нелинейных отображений
4.2.1. Дифференцируемость по Фреше
4.2.2. Дифференциалы Фреше n-го порядка
4.2.3. Дифференцируемость отображения по Гато
4.2.4. Вариация отображения
4.2.5. Оценка остатка при дифференцировании по Фреше
4.3. Метод Ньютона
4.3.1. Предварительные построения
4.3.2. Итерационный процесс Ньютона
4.4. Экстремальные задачи в нормированных пространствах
4.4.1. Предварительные соображения и основные определения
4.4.2. Необходимые условия экстремума
4.5. Две задачи вариационного исчисления
4.5.1. Простейшая задача классического вариационного исчисления
4.5.2. Задача вариационного исчисления с закрепленными концами
Список литературы

Элементы функционального анализа

Демонстрационный фрагмент!
Для приобретения печатной книги или чтения онлайн обратитесь к менеджеру.