- Содержание
- Предисловие
- Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- 1.1. Задача Коши
- 1.1.1. Элементы теории
- 1.1.2. Методы Рунге-̶Кутты (РК)
- 1.1.3. Аппроксимация
- 1.1.4. Двухстадийная схема
- 1.1.5. Три стадии
- 1.1.6. Четыре стадии
- 1.1.7. Много стадий
- 1.1.8. Общая характеристика
- 1.1.9. Сходимость
- 1.1.10. Контроль точности
- 1.2. Жесткие системы
- 1.2.1. Классификация систем
- 1.2.2. Устойчивость
- 1.2.3. Одностадийные схемы Розенброка
- 1.2.4. Комплексная схема Розенброка
- 1.2.5. Многостадийные схемы Розенброка
- 1.2.6. О других схемах
- 1.2.7. Точность расчетов
- 1.3. Дифференциально-алгебраические системы
- 1.3.1. Постановки задачи
- 1.3.2. Метод ǫ-вложений
- 1.4. Краевые задачи
- 1.4.1. Постановки задач
- 1.4.2. Сеточный метод
- 1.4.3. Другие методы
- 1.5. Задачи на собственные значения
- 1.5.1. Постановки задач
- 1.5.2. Сеточный метод
- 1.5.3. Обратные итерации
- 1.5.4. Дополненный вектор
- 1.5.5. Другие методы
- Глава 2. Теория разностных схем
- 2.1. Уравнения в частных производных
- 2.1.1. Постановки задач
- 2.1.2. Методы решения
- 2.2. Аппроксимация
- 2.2.1. Сетка и шаблон
- 2.2.2. Явные и неявные схемы
- 2.2.3. Составление схем
- 2.2.4. Невязка
- 2.2.5. Аппроксимация
- 2.3. Устойчивость
- 2.3.1. Неустойчивость
- 2.3.2. Основные понятия
- 2.3.3. Признаки устойчивости
- 2.3.4. Метод гармоник
- 2.3.5. Принцип максимума
- 2.3.6. Операторные неравенства
- 2.4. Сходимость
- 2.4.1. Установление сходимости
- 2.4.2. Оценки точности
- 2.4.3. Экспериментальная математика
- Глава 3. Уравнение переноса
- 3.1. Линейное уравнение переноса
- 3.1.1. Задачи и решения
- 3.1.2. Схемы бегущего счета
- 3.1.3. Геометрическая интерпретация устойчивости
- 3.1.4. Монотонность схем
- 3.1.5. Диссипативность схем
- 3.1.6. Перенос с поглощением
- 3.1.7. Многомерность
- 3.2. Квазилинейное уравнение переноса
- 3.2.1. Сильные и слабые разрывы
- 3.2.2. Однородные схемы
- 3.2.3. Ложная сходимость
- 3.2.4. Консервативные схемы
- 3.2.5. Псевдовязкость
- Глава 4. Параболические уравнения
- 4.1. Одномерные уравнения
- 4.1.1. Постановки задач
- 4.1.2. Простейшие схемы
- 4.1.3. Асимптотическая устойчивость
- 4.1.4. Монотонность
- 4.1.5. Бикомпактные схемы
- 4.1.6. Квазилинейное уравнение
- 4.2. Многомерные уравнения
- 4.2.1. Схема с весами
- 4.2.2. Эволюционная факторизация
- 4.2.3. Дополнения
- Глава 5. Эллиптические уравнения
- 5.1. Эволюционное решение стационарных задач
- 5.1.1. Счет на установление
- 5.1.2. Разностная схема
- 5.1.3. Оптимальный шаг
- 5.1.4. Логарифмический набор шагов
- 5.2. Итерационные методы
- 5.2.1. Сложные задачи
- 5.2.2. Сопряженные градиенты
- 5.2.3. Сопряженные невязки
- 5.2.4. Метод Крейга
- 5.2.5. Погрешности
- 5.3. Другие методы
- 5.3.1. Метод Ритца
- 5.3.2. Быстрое преобразование Фурье
- 5.3.3. Чебышёвский набор шагов
- Глава 6. Гиперболические уравнения
- 6.1. Трехслойные схемы
- 6.1.1. Постановка задачи
- 6.1.2. Схема крест
- 6.1.3. Неявная схема
- 6.2. Двуслойные схемы
- 6.2.1. Преобразование уравнения
- 6.2.2. Пространственная аппроксимация
- 6.2.3. Разностная схема
- 6.2.4. Неограниченная область
- 6.3. Многомерное уравнение
- 6.3.1. Явная схема
- 6.3.2. Факторизованные схемы
- 6.4. Системы уравнений в частных производных
- 6.4.1. Задачи со многими процессами
- 6.4.2. Расщепление по процессам
- 6.4.3. Жесткий метод прямых (Stiff Method of Lines)
- 6.4.4. Пример
- Глава 7. Интегральные уравнения
- 7.1. Корректно поставленные задачи
- 7.1.1. Элементы теории
- 7.1.2. Сеточный метод
- 7.1.3. Метод Галёркина
- 7.2. Некорректные задачи
- 7.2.1. Регуляризация
- 7.2.2. Вариационный метод регуляризации
- 7.2.3. Некоторые приложения
- 7.2.4. Разностные схемы
- Список литературы
Численные методы: В 2 кн. Кн. 2 Методы математической физики
| Внимание - режим тестирования! Для приобретения лицензии на |
|